ギャンブルの数学 ～期待値とは～
「期待値」という言葉をご存じでしょうか。
ゲームやビジネスなどいろいろな場面で聞く言葉かもしれませんが、今回は数学のお話です。
期待値の例
数学では、確率の分野でこの言葉が登場します。例えば、
「サイコロを振って、2以下が出たら500円、3以上が出たら300円もらえる。」
というゲームがあります。この場合、このゲームの期待値は、
このように計算できます。具体的に言うと、"それぞれの確率のときに得られる利益" と "それが起こる確率" を掛け合わせた数字の総和をとっています。この計算から今回のゲームの期待値は300円ということがわかります。
期待値の仕組みと意味
さて、先に結果を出してしまいましたが、つまり期待値とは、
「このゲームを繰り返し行ったときに、一回当たりの利益の平均は何円に近づくか？」
という値なのです。
今回のゲームを繰り返し行うと、手元には300×(ゲームを行った回数)円が残るはず、という計算になります。このゲームの参加費が一回あたり200円だったら儲かる可能性大！ですが、参加費が一回あたり400円では望みは薄い...といったところでしょうか。
どんな場面で役に立つのか？
このように、確率を含んだ不確定な事象(ゲームのガチャやギャンブルなど)を行う際は、期待値を計算することによって大体どれぐらいの利益が望めそうか、ということがわかります。また、必要出費と期待値を照らし合わせることでその事象に挑むことが無謀かどうかを測れるという場合もあります。
おわりに
期待値とは何か、なんとなく理解できましたでしょうか。もちろん簡単に期待値の計算をできない事象も世の中にはたくさん存在します。さらに言うと、期待値が無限大に増え続けるという摩訶不思議なことも起こります。次回はそのことについて記事を書こうと思います。
ここまでご覧いただきありがとうございました！次回もどうぞよろしくお願いします。
